Konfigurasi Penyusun Klasik
Kita akan berangkat
dari asumsi bahwa energi yang dimiliki sistems-sistem dalam assembli dianggap
terdiri atas tingkat-tingkat energi. Tingkat-tingkat energi tersebut berada
dalam rentangan dari nol sampai tak berhingga. Gambar 2.1 adalah ilustrasi
tingkat-tingkat energi yang dimiliki assembli.
Untuk sistem klasik, seperti atom gas,
perbedaan energi dua tingkat berdekatan
mendekati nol, atau εi+1
−εi
→
0
. Perbedaan energi yang mendekati nol memiliki makna bahwa tingkat energi
sistem klasik bersifat kontinu. Sistem menempati salah satu dari keadaan energi
di atas. Dalam sistem klasik juga tidak ada batasan jumlah sistem yang dapat
menempati satu keadaan energi. Satu keadaan energi dapat saja kosong, atau
ditempati oleh satu sistem, oleh dua sistem, dan seterusnya. Bahkan semua
sistem berada pada satu keadaan energi pun tidak dilarang.
Agar sifat fisis dari assembli
dapat ditentukan maka kita harus mengetahui bagaimana penyusunan sistem pada tingkat-tingkat
energy yang ada serta probabilitas kemunculan masing-masing cara penyusunan
tersebut. Pemahaman ini perlu karena nilai
terukur dari besaran
yang dimiliki assembli sama dengan perata-rataan besaran tersebut
terhadap semua
kemungkinan penyusunan sistem pada tingkat-tingkat energi yang ada.
Cara menghitung
berbagai kemungkinan penyusunan sistem serta probabilitas kemunculannya menjadi
mudah bila tingkat-tingkat energi yang dimiliki assembli dibagi atas beberapa
kelompok, seperti diilustrasikan pada Gambar 2.2. Tiap kelompok memiliki
jangkauan energi yang cukup kecil
Kelompok pertama
memiiki jangkauan energy 0 sampai dε
Kelompok pertama
memiiki jangkauan energy dε sampai 2dε
Kelompok pertama
memiiki jangkauan energy 2dε sampai 3dε
Ambil partikel pertama.
Kita dapat menempatkan partikel ini entah di keadaan ke-1, keadaan ke-2,
keadaan ke-3, dan seterusnya hingga keadaan ke- g1
. Jadi jumlah cara menempatkan partikel pertama pada kelompok-1 yang memiliki g1
keadaan adalah g1
cara. Setelah partikel-1 ditempatkan, kita ambil partikel 2. Partikel ini pun
dapat ditempatkan di keadaan ke-1, keadaan ke-2, keadaan ke-3, dan seterusnya
hingga keadaan ke- g1
. Dengan demikian, jumlah cara menempatkan partikel kedua juga g1
cara. Hal yang sama juga berlaku bagi partikel ke-3, partikel ke-4, dan
seterusnya, hingga partikel ke- n1
. Akhirnya, jumlah cara menempatkan n1
partikel pada g1
buah keadaan adalah
g1 ×g1 ×g1 ×...×g1 ( n1 buah perkalian)
= g1n1
Sejumlah g1n1
cara di atas secara implisit mengandung makna bahwa urutan pemilihan partikel
yang berbeda menghasilkan penyusunan yang berbeda pula. Padahal
tidak
demikian. Urutan pemilihan yang berbeda dari sejumlah n1
partikel yang ada tidak berpengaruh pada penyusunan asalkan jumlah partikel
pada tiap bangku tetap jumlahnya. Urutan pemilihan sejumlah n1
partikel menghasilkan n1!
macam cara penyusunan. Dengan demikian, jumlah riil cara penyusunan n1
partikel pada g1
buah keadaan seharusnya adalah
g1n1
n1!
Penjelasan yang sama juga
berlaku bagi n2
buah partikel yang disusun pada g2
keadaan. Jumlah cara penyusunan partikel tersebut adalah
g2n2
n2 !
Secara umum jumlah cara
menempatkan ns
partikel di dalam kelompok energi yang mengandung gs
keadaan adalah
gsns
ns !
Akhirnya jumlah cara
mendistribusikan secara bersama-sama n1
sistem pada kelompok dengan g1
keadaan, n2
sistem pada kelompok dengan g2
keadaan, .. , ns
sistem pada gs
keadaan adalah
yang mengandung
n1 sistem
pada kelompok dengan
g1 keadaan,
n2 sistem
pada
